KONCENTRIČNI CIKLUSI

KONCENTRIČNI CIKLUSI

Ciklusi mogu da se kombinuju jedan sa drugim.

Najprostiji primer je kada treba odštampati brojeve:

11    12   13

21   22    23

31   32    33

Ovde možemo da primetimo da se drugi indeks menja brže od prvog, i to se može rešiti sa dve  ciklične for petlje:

for i=1 do 3

for j=1 do 3

prikaži (i,j);

Unutrašnja petlja se izvršava (“vrti”) brže od  spoljašnje. Dok je i=1, j promeni sve svoje vrednosti (ovde 1-3); i postaje 2, j opet promeni svoje vrednosti od 1 do 3; i postaje 3, j opet promeni svoje vrednosti od 1-3.

Ako u spoljašnjoj petlji i uzima vrednosti od 1-N, a j od 1-M,  naredbe  unutar petlji će se izvršiti N*M puta – u ovom slučaju 3*3=9 puta.

Koncentrični ciklusi mogu da budu kombinacija  sa drugim ciklusima. Najčešće se koriste kod rada sa matricama, ali i u drugim primerima.

Primer 1:

Naći sve parove prirodnih brojeva a i b, koji zadovoljavaju jednakost 2a^b − b = 1997

for a in range(1,12):

    for b in range(1,12):

        if 2*a**b-b==1997:

            print('a=',a,'b=',b)

U ovom zadatku vidimo da je do rešenja vrlo jednostavno doći računarom. Jednostavno izvrtimo sve kombinacije za a i b i vidimo za koju važi data jednakost. Jedina nedoumica je do koje granice postaviti ciklus.

Pošto nam na desnoj strani figuriše 1997, može se zaključiti da je 11 dovoljno jer je 2¹¹ već 2048.

Primer 2:

Naći cifre X i Y tako da važi jednakost:

X25Y+X11=X9YX

Izgleda kao razbijanje neke šifre, ali ovde znamo da X uzima vrednosti od 1 do 9 a Y od 0 do 9.

Uslov će biti da je 1000*X+2*100+5*10+Y+100*X …..itd

Ako malo sredimo izraz dobijamo da je 11*X-Y=71

for x in range(1,10):

    for y in range(0,10):

        if 11*x-y==71:

            print('x=',x,'y=',y)

Primer 3:

Naći sve trocifrene brojeve čiji je zbir cifara 7.

Ovde  nam ne trebaju cifre veće od 7, a cifra stotina s takođe kreće od 1.

for s in range(1,8):

    for d in range(0,8):

        for j in range(0,8):

            if s+d+j==7:

                print(100*s+10*d+j,end=' ')

Treba uočiti upotrebu opcionog argumenta end = ' ', koji specificira da se, posle

prikaza željenog teksta, ostane u istom redu (prazan tekst kao separator izmedu dva

ispisa), odnosno da će sledeći ispis započeti odmah do prethodnog. Ako se ovaj

argument izostavi,  kao u prethodnim zadacima, sledeći ispis započinje u novoj liniji.

Primer ispisa:

ZADACI ZA VEŽBU:

1. Izračunati aritmetičku sredinu cifara svakog trocifrenog broja.
2. U skupu celih brojeva rešiti jednačinu x² - x*y + y² = x²*y². (cikluse postaviti do 100)
3. Naći sve parove prirodnih brojeva (a, b) za koje važi 6a^b − b = 2055.